Экстремальная задача - задача на поиск экстремума(ов) = extremum problem.

Задача о разбиении (безотносительно к тому, что разбивают (хотя, лучше бы уточнить) = partition problem

Таким образом:
Particular place is devoted to the new branch - partition extremum problems


--------------------------------------------------
Note added at 2002-08-15 14:43:49 (GMT)
--------------------------------------------------

Если речь идет об экстремальном разбиении (например, поверхности), то в литературе встречается термин extremal decomposition:

http://gauss.pdmi.ras.ru/preprint/1997/97-25.html
Abstract:
The formulas for derivatives of the maximum in the problem on extremal decomposition of Riemann surface $\\R$, considered as the function of real parameters and distinguished points on $\\R$, are obtained.

Поэтому, если речь идет об этом (а непонятно!), то можно перевести: ... problem of extremal decomposition...