Сопоставив стадии гражданского процесса в Италии и в России, можно заметить, что так называемой “fase istruttoria” соответствует стадия подготовки дела к судебному разбирательству.

https://www.laleggepertutti.it/139078_come-funziona-un-proce...
https://www.studiocataldi.it/guide_legali/procedura-civile/
https://www.studiocataldi.it/guide_legali/procedura-civile/f...
https://be5.biz/pravo/g027/03.html
https://kartaslov.ru/книги/Алексей_Гатин_Гражданский_процесс...

Поэтому фразу “nel rispetto del rituale vaglio istruttorio” я бы перевела следующим образом:
«в соответствии с устоявшейся процедурой подготовки дела к судебному разбирательству».

Взятое же само по себе выражение “vaglio istruttorio” можно истолковать как «тщательный анализ доказательств в пользу обоснованности иска».
(Цитата: «La fase istruttoria è il momento centrale del procedimento giacché si debbono acquisire tutti quegli elementi di prova che sono necessari per dimostrare il fondamento della domanda.»)


--------------------------------------------------
Note added at 18 ore (2021-08-18 13:13:39 GMT)
--------------------------------------------------

Вот что говорится о действиях сторон при подготовке дела к судебному разбирательству в Гражданском процессуальном кодексе РФ:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/7285413...