"Take the floor" o similar, en este contexto, significa tomar la palabra para hablar ante un grupo. Cualquier variante de dar o tomar la palabra serviría.

https://www.merriam-webster.com/dictionary/have the floor

Me parece que la traducción literal es la más precisa en este caso.

Ejemplos de este uso:

https://www.libraryanswer.es/que-significa-ratificar-actas/
¿Qué significa ratificar actas? | Library Answer
Un miembro obtiene la palabra y hace una moción. Otro miembro secunda la moción. El presidente declara la moción. Los miembros debaten la moción.

https://docplayer.es/19967445-Caballeros-de-colon-metodo-par...
Caballeros de Colón. Método para Dirigir las Reuniones del Consejo
El siguiente procedimiento es generalmente reconocido como una forma correcta de presentar una moción. 1. Un miembro obtiene la palabra por medio de los siguientes pasos: Se pone de pie. (Excepto en reuniones muy pequeñas o informales, el Gran Caballero también se pone de pie). Se dirige al Gran Caballero diciendo Digno Gran Caballero y hace el saludo. [...] 2. El Gran Caballero reconoce al miembro anunciando su nombre y responde al saludo. [...] El miembro no podrá presentar la moción hasta que lo reconozca el Gran Caballero. 3. El miembro presenta la moción con claridad. Por lo general, se hace diciendo: Propongo que o Propongo la aprobación de la siguiente resolución. Lo mejor es preparar la moción por escrito antes de la reunión. 4. Si la moción requiere que se la secunde, se debe secundar antes de que pueda ser examinada. Si no es secundada, se pierde la moción.