Первое значение "corsa alle chiamate" - погоня за телефонными звонками, но здесь контест скорее наводит на мысль о том, что люди бегали в телефонную будку.
C'era una cabina telefonica che (faceva cosa?) teneva in allenamento il paese (con che cosa, in cosa consisteva l'allenamento?) con le corse alle chiamate. Per fare una chiamata, gli abitanti del paese correvano e grazie a questo si allenavano, non stavano fermi.
У продуктового магазина была телефонная будка, благодаря которой село регулярно занималось физкультурой, бегая звонить.
Если телефон, установленный в будке, позволял не только звонить, но и получать звонки, сельчане могли тренироваться, разминать ноги и мчась отвечать на звонки.