Je suppose que la difficulté réside probablement plus dans la préposition « zu » que dans le terme « Abrechnung » qui correspond, comme l’a proposé Gisela Vigy, à « décompte. D’après moi, ce “zu” veut dire “appartenant à”, donc la facture qui est issue / est le résultat / découle du décompte. Le décompte ne suffit probablement pas au patient ou plutôt à sa caisse-maladie, car la prestation d’assurance n’est allouée que sur base d’une facture.

Voici un exemple: “PAIEMENT DE FACTURE – LAFONTAINE LECLERC INC. – MISE À NIVEAU DE LA STATION DE POMPAGE PP-7N – DÉCOMPTE PROGRESSIF FINAL NUMÉRO 5

Il est proposé par monsieur le conseiller Luc Legresley, appuyé de monsieur le conseiller Christian Dea et unanimement résolu d’autoriser le paiement de la ***facture associée au décompte*** progressif final numéro 5 de la firme BPR pour la mise à niveau de la station de pompage PP-7N effectuée par Lafontaine et Leclerc Inc.”

(source : Procès-verbal de la séance ordinaire du conseil municipal de la Ville de Chandler tenue le 15 août 2016, à 19 h, en la salle du conseil située au 35, rue Commerciale Ouest.)

Et encore un autre du Trib. de Paris:

“Par courrier du 17 octobre 2011, la société H-I a informé la SCP Y que la somme de 19.663,36 € TTC mentionnée dans la facture n°110981 ‘correspondait au pourcentage d’avancement réel de l’entreprise [...] et aux sommes déjà réglées’, et qu’elle transmettait ce ***décompte ainsi que la facture associée*** avec son aval au maître de l’ouvrage pour règlement.”

(source : https://www.doctrine.fr/d/TGI/Paris/2017/FR28F7FD8678245DB60...

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Note added at 1 jour 6 heures (2019-03-14 17:00:41 GMT)
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Zut, le clavier a avalé la préposition : je ne sais pas comment l'ajouter après coup, j'ajoute donc une note: "facture associée _à_ notre décompte".